Question

某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動(dòng)鞋，年銷售量為10萬(wàn)雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪，設(shè)每雙鞋的成本價(jià)為元．

（1）試求的值；

（2）為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且與之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分．

①根據(jù)圖象提供的信息，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)回答廣告費(fèi)（萬(wàn)元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？（注:年利潤(rùn)＝年銷售總額－成本費(fèi)－廣告費(fèi)）

 

 

Answer 1

（1）a=200；（2）當(dāng)0＜x＜9．9時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增多

【解析】

試題分析：圖象滿足的函數(shù)關(guān)系式既不是直線解析式，因?yàn)?-0=4-2，但是1．36-1≠1．64-1．36；也不是反比例函數(shù)解析式，只能屬于拋物線解析式了．由年利潤(rùn)S=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)，列出二次函數(shù)解析式，利用性質(zhì)解答題目的問(wèn)題．

試題解析：（1）a（1+25%）=250，

解得a=200（元）．

（2）①依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2+bx+1

．

解得a=-0．01，b=0．2

故y=-0．01x2+0．2x+1

②S=（-0．01x2+0．2x+1）×[10×（250-200）]-x

S=-5x2+99x+500

當(dāng)x=9．9萬(wàn)元時(shí)，S最大．

故當(dāng)0＜x＜9．9時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增多．

注：0＜x≤9．9，0≤x≤9．9均可．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．