【題目】觀察下列各式及其驗證過程:

按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進行驗證;

針對上述各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用為任意自然數(shù),且表示的等式,并說明它成立.

【答案】;.

【解析】

(1)通過觀察,不難發(fā)現(xiàn):等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì),把根號外的移到根號內(nèi);再根據(jù)“同分母的分式相加,分母不變,分子相加”這一法則的倒用來進行拆分,同時要注意因式分解進行約分,最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加,兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的;

(2)根據(jù)上述變形過程的規(guī)律,即可推廣到般.表示左邊的式子時,注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系;根號外的和根號內(nèi)的分子相同,根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1.

解:

驗證:

,

證明:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中,點E是邊AB的中點,延長DECB的延長線于點F

1)求證:;

2)若,連接EC,則的度數(shù)是__________________

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標系中,ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.

(1)畫出ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1;

(2)將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到A2B2C2,寫出頂點A2,B2C2的坐標.

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【題目】ABC中,ABAC,∠BAC45°.若AD平分∠BACBCDBEACE,且交AO,連接OC.則下列說法中正確的是( 。ADBC;②OC平分BE;③OECE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周長=AC的長度

A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

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【題目】某校初三對某班最近一次數(shù)學(xué)測驗成績(得分取整數(shù))進行統(tǒng)計分析,將所有成績由低到高分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖,請結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問題:

1)該班共有______名同學(xué)參加這次測驗;

2)這次測驗成績的中位數(shù)落在______分數(shù)段內(nèi);

3)若該校一共有800名初三學(xué)生參加這次測驗,成績80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計該校這次數(shù)學(xué)測驗的優(yōu)秀人數(shù)是多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,⊙O的直徑AB為4,C為⊙O上一個定點,∠ABC=30°,動點P從A點出發(fā)沿半圓弧 向B點運動(點P與點C在直徑AB的異側(cè)),當P點到達B點時運動停止,在運動過程中,過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點.

(1)求證:△ABC∽△PDC
(2)如圖2,當點P到達B點時,求CD的長;

(3)設(shè)CD的長為 .在點P的運動過程中, 的取值范圍為(請直接寫出案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AE、CF分別被直線EFAC所截,已知,,AB平分CD平分.將下列證明的過程及理由填寫完整.

證明:,

______ ______ ______

,______

平分CD平分,

______ ,______

______ ______ ,

______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=45°,AB=AC,點DBC中點,直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于EF兩點,下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;BECF=EF,其中正確結(jié)論是(

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

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