Question

【題目】某批發(fā)部某一玩具價(jià)格如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)商店，計(jì)劃在“六一”兒童節(jié)前到該批發(fā)部購(gòu)買(mǎi)此類(lèi)玩具．兩商店所需玩具總數(shù)為120個(gè)，乙商店所需數(shù)量不超過(guò)50個(gè)，設(shè)甲商店購(gòu)買(mǎi)個(gè)．如果甲、乙兩商店分別購(gòu)買(mǎi)玩具，兩商店需付款總和為y元．

（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）若甲商店購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)100個(gè)，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)比分別購(gòu)買(mǎi)最多可節(jié)約多少錢(qián)；

（3）“六一”兒童節(jié)之后，該批發(fā)部對(duì)此玩具價(jià)格作了如下調(diào)整：數(shù)量不超過(guò)100個(gè)時(shí)，價(jià)格不變；數(shù)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每個(gè)玩具降價(jià)a元．在（2）的條件下，若甲、乙兩商店“六一”兒童節(jié)之后去批發(fā)玩具，最多可節(jié)約2800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)時(shí)，;②當(dāng)時(shí), ；（2）最多可節(jié)約9040-7200=1840元；（3）a=8.

【解析】分析：

（1）設(shè)玩具的批發(fā)價(jià)為m，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量為n，則由已知條件易得（）；由題意可得，由此可得，然后分①；②兩種情況結(jié)合已知條件求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）由題意將（1）中所得當(dāng)時(shí)所得的函數(shù)關(guān)系式配方，即可求得兩個(gè)商店分別購(gòu)買(mǎi)所需資金的最大量，再由已知條件計(jì)算出兩個(gè)商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)所需的資金兩，兩者比較，即可得到所求的值；

（3）由題意可知，單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，所需的最大金額不變，而聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)所需資金為：120（60- a）=7200-120a，由題意可得：9040-（7200-120a）=2800，解此關(guān)于a的方程即可求得所求的值.

詳解：

（1）由圖可設(shè)玩具批發(fā)價(jià)m，數(shù)量為n，則m=kn+b()，

把 (50,80),(100,60)代入可求得.

由題意得,解得.

①當(dāng)時(shí)，;

②當(dāng)時(shí), .

（2）∵甲商店數(shù)量不超過(guò)100個(gè)，∴，∴.

∵，.

∴x=70時(shí)，y最大值=9040（元）.

兩商店聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)需120×60=7200（元），

∴最多可節(jié)約9040-7200=1840（元）.

（3）單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)不變，聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)需120（60- a）=7200-120a（元）,

∴9040-（7200-120a）=2800，解得a=8.