Question

【題目】寒假即將到來(lái)，外出旅游的人數(shù)逐漸增多，對(duì)旅行包的需求也將增多，某店準(zhǔn)備到生產(chǎn)廠家購(gòu)買旅行包，該廠有甲、乙兩種新型旅行包．若購(gòu)進(jìn)10個(gè)甲種旅行包和20個(gè)乙種旅行包共需5600元，若購(gòu)進(jìn)20個(gè)甲種旅行包和10個(gè)乙種旅行包共需5200元．

（1）甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）若該店恰好用了7000元購(gòu)買旅行包；

①設(shè)該店購(gòu)買了m個(gè)甲種旅行包，求該店購(gòu)買乙種旅行包的個(gè)數(shù)；

②若該店將甲種旅行包的售價(jià)定為298元，乙種旅行包的售價(jià)定為325元，則當(dāng)該店怎么樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是160元，200元；(2)①個(gè)；②設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種旅行包40個(gè)，乙種旅行包3個(gè)時(shí)， 能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5895元．

【解析】

（1）設(shè)甲種旅行包每件進(jìn)價(jià)是x元，乙種旅行包每件進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)10個(gè)甲種旅行包和20個(gè)乙種旅行包共需5600元，若購(gòu)進(jìn)20個(gè)甲種旅行包和10個(gè)乙種旅行包共需5200元”列出方程組解答即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種旅行包m個(gè)，則乙種旅行包個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)、甲乙旅行包的數(shù)量都是正整數(shù)解答即可．

解：（1）設(shè)甲種旅行包每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，乙種旅行包每個(gè)進(jìn)價(jià)是y元，可得：

，解得，

答：甲、乙兩種旅行包的進(jìn)價(jià)分別是160元，200元；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種旅行包m個(gè)，則乙種旅行包個(gè)；

②設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種旅行包m個(gè)，則乙種旅行包個(gè)，因?yàn)閙的值和都是正整數(shù)，所以m=5,10,15,20,25,30,35,40.

可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，因?yàn)閗=38>0，所以w的值隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時(shí)，=3時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5895元．