Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB為⊙O的直徑，求證：⊙O與CD相切．

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作OE⊥DC于E點(diǎn)，由于AD∥BC，∠C=90°，則AD∥OE∥BC，而點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E為梯形ABCD的中位線，則OE=

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（AD+BC），即AD+BC=2OE，由于AD+BC=AB，
所以AB=2OE，于是OE為⊙O的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答：證明：過點(diǎn)O作OE⊥DC于E點(diǎn)，如，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AD∥OE∥BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴OA=OB，
∴OE為梯形ABCD的中位線，
∴OE=

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2

（AD+BC），即AD+BC=2OE，
∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴OE為⊙O的半徑，
∴⊙O與CD相切．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的性質(zhì)為圓的切線．也考查了梯形的性質(zhì)以及梯形中位線性質(zhì)．