Question

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,正方形的性質

專題：計算題

分析：根據(jù)旋轉的性質得出∠EAF′=45°，進而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形邊長即可．

解答：解：將△DAF繞點A順時針旋轉90度到△BAF′位置，
由題意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，
∴∠EAF′=45°，
在△FAE和△EAF′中

AF=AF′ ∠FAE=∠EAF′ AE=AE

，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′，
∵△ECF的周長為4，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，
∴2BC=4，
∴BC=2．
故答案為：2．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出△FAE≌△EAF′是解題關鍵．