【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

;點(diǎn)、是該拋物線上的點(diǎn),則;為任意實(shí)數(shù)).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】C

【解析】

逐一分析5條結(jié)論是否正確:(1)由拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)結(jié)合根的判別式即可得出該結(jié)論正確;(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1,即可得出b=2a,即(2)正確;(3)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性找出點(diǎn)(,y3)在拋物線上,再結(jié)合拋物線對(duì)稱軸左邊的單調(diào)性即可得出(3)錯(cuò)誤;(4)由x=3時(shí),y<0,即可得出3a+c<0,結(jié)合b=2a即可得出(4)正確;(5)由方程at2+bt+a=0=b24aa=0結(jié)合a<0,即可得出拋物線y=at2+bt+ay≤0,由此即可得出(5)正確.綜上即可得出結(jié)論.

(1)由函數(shù)圖象可知,拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

∴△=b24ac>0,

(1)正確;

(2)∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,

=1,

2a=b,

(2)正確;

(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)(,y3)在拋物線上,

,y3).

,且拋物線對(duì)稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大,

y1<y3<y2

(3)錯(cuò)誤;

(4)∵當(dāng)x=3時(shí),y=9a3b+c<0,且b=2a,

9a3×2a+c=3a+c<0,

6a+2c=3b+2c<0,

(4)正確;

(5)b=2a,

∴方程at2+bt+a=0=b24aa=0,

∴拋物線y=at2+bt+ax軸只有一個(gè)交點(diǎn),

∵圖中拋物線開(kāi)口向下,

a<0,

y=at2+bt+a≤0,

at2+bt≤a=ab.

(5)正確.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

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【題目】北京時(shí)間2015731日,國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫宣布:中國(guó)北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán).北京也創(chuàng)造歷史,成為第一個(gè)既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市,張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市.近期,新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國(guó)家發(fā)改委批復(fù),同意新建北京至張家口鐵路,鐵路全長(zhǎng)約180千米.按照設(shè)計(jì),京張高鐵列車(chē)的平均行駛速度是普通快車(chē)的1.5倍,用時(shí)比普通快車(chē)用時(shí)少了20分鐘,求高鐵列車(chē)的平均行駛速度.

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1)如圖1所示,

①求證AE= BD

②求∠AFB (用含α的代數(shù)式表示)

2)將圖1中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度(交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上),得到如圖2所示的圖形,若∠AFB= 150°,請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)對(duì)應(yīng)的α的大小(不用證明)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中ab,c分別為ABC三邊的長(zhǎng).

(1)如果x=-1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?/span>),連接CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BDCE,②ACCE+CD;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論ACCE+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出ACCE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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1)寫(xiě)出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)C __________,D ____________ ;

2)把這些點(diǎn)按ABCDA順次連接起來(lái)這個(gè)圖形的面積是__________

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