【題目】中,、分別是邊與的中點(diǎn),,下面四個結(jié)論:①;②;③的面積與的面積之比為;④的周長與的周長之比為;其中正確的有________.(只填序號)
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)題意做出圖形,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),可得DE∥BC,DE=BC=2,則可證得△ADE∽△ABC,由相似三角形面積比等于相似比的平方,證得△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1:4,然后由三角形的周長比等于相似比,證得△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1:2,選出正確的結(jié)論即可.
如圖,∵在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴DE∥BC,DE=BC=2,
∴△ADE∽△ABC,
故①②正確;
∵△ADE∽△ABC,,
∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為 1:4,
△ADE的周長與△ABC的周長之比為 1:2,
故③正確,④錯誤,
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形△ABC,BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半,則∠BAC的度數(shù)是( )
A.75°B.90°或75°C.90°或 75°或15°D.75°或15°或60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)問題:方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2=________,x3=________;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B,沿草坪邊沿BA,AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C.求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,D,B,C都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°.
(1)∠BOC的度數(shù);
(2)求證:四邊形AOBC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O,若∠1=38°,則∠BDE的度數(shù)為( 。
A. 71° B. 76° C. 78° D. 80°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),分別以為邊向線段的同一側(cè)作正和正.
(1)請你判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)連接,相交于點(diǎn),設(shè),那么的大小是否會隨點(diǎn)的移動而變化?請說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)固定,將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于),此時的大小是否發(fā)生變化?(只需直接寫出你的猜想,不必證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時出發(fā),沿線段AB,BC運(yùn)動,且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,△PBQ是直角三角形?
(2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動的過程中,∠CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的對稱軸為,與軸的一個交點(diǎn)在和之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
;;點(diǎn)、、是該拋物線上的點(diǎn),則;;(為任意實(shí)數(shù)).
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動點(diǎn),當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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