Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BM⊥CM于M，且CM>BM

（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥CM于F，直線寫出線段BM、AF、MF的數(shù)量關(guān)系是______

（2）如圖2，D為BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD以AD為斜邊向右側(cè)作等腰Rt△ADE，再過點(diǎn)E作EN⊥BM于N，求證：CM+EN=MN；

（3）將（2）中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角a后，連BD取BD中點(diǎn)P，連CP、EP，作出圖形，試判斷CP、EP的數(shù)量和位置關(guān)系并證明

 

Answer 1

解：(1) AF＝BM＋MF

    (2) 過點(diǎn)A作AG⊥CM于G，反向延長(zhǎng)GA交EN于H

    ∴四邊形GMNH為矩形

    ∴AH⊥EN

    根據(jù)三垂直得：△CMB≌△AGC，△AEH≌△EDN

    ∴CM＝AG，EN＝AH

    ∴MN＝GH＝GA＋AH＝CM＋EN

    (3) 中線倍長(zhǎng)CP，則△BCP≌△DGP

    ∴BC＝DG，BC∥DG

    可證：△CAE≌△GDE

    ∴CE＝EG，CE⊥EG

    ∴△CPE為等腰直角三角形

    ∴CP＝PE，CP⊥PE