【題目】如圖,在數(shù)軸上點表示數(shù)點表示數(shù),表示點和點之間的距離,且,滿足.

1)求,兩點之間的距離;

2)若在數(shù)軸上存在一點,且,直接寫出點表示的數(shù);

3)若在原點處放一擋板,一小球甲從點處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動;同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒),
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示);
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

【答案】18;(2;(3)(3)①t+2 6-2t;2t-6;②故當(dāng)t=秒或t=8秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.

【解析】

1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出ab的值,再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得AB兩點之間的距離;
2)分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解;
3)①甲球到原點的距離=甲球運(yùn)動的路程+OA的長,乙球到原點的距離分兩種情況:()當(dāng)0t≤3時,乙球從點B處開始向左運(yùn)動,一直到原點O,此時OB的長度-乙球運(yùn)動的路程即為乙球到原點的距離;()當(dāng)t3時,乙球從原點O處開始向右運(yùn)動,此時乙球運(yùn)動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離;
②分兩種情況:(0t≤3,(t3,根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關(guān)于t的方程,解方程即可.

1)∵|a+2|+b+3a2=0,
a+2=0,b+3a=0,
a=-2b=6;
AB的距離=|b-a|=8;
2)設(shè)數(shù)軸上點C表示的數(shù)為c
AC=2BC,
|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|
AC=2BCBC
∴點C不可能在BA的延長線上,則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上.
①當(dāng)C點在線段AB上時,則有-2≤c≤6
c+2=26-c),解得c=;
②當(dāng)C點在線段AB的延長線上時,則有c6
c+2=2c-6),解得c=14
故當(dāng)AC=2BC時,c=c=14;
3)①∵甲球運(yùn)動的路程為:1t=tOA=2,
∴甲球與原點的距離為:t+2;
乙球到原點的距離分兩種情況:
)當(dāng)0t≤3時,乙球從點B處開始向左運(yùn)動,一直到原點O
OB=6,乙球運(yùn)動的路程為:2t=2t,
∴乙球到原點的距離為:6-2t
)當(dāng)t3時,乙球從原點O處開始一直向右運(yùn)動,
此時乙球到原點的距離為:2t-6;
②當(dāng)0t≤3時,得t+2=6-2t,
解得t=;
當(dāng)t3時,得t+2=2t-6,
解得t=8
故當(dāng)t=秒或t=8秒時,甲乙兩小球到原點的距離相等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM的中點,AMAC,AEBC.求證:四邊形EBCA是等腰梯形.

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1)猜想∠MAN的大小是否變化,并說明理由;

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【題目】 請閱讀下列材料,并解答相應(yīng)的問題:

將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣,若任意一行,一列及對角線上的數(shù)字之和都相等,則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”中國古代稱“幻方”為“河圖“、“洛書“等,例如,下面是三個三階幻方,是將數(shù)字1,2,34,56,7,89填入到3×3的方格中得到的,其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等.

1)設(shè)圖1的三階幻方中間的數(shù)字是x,用x的代數(shù)式表示幻方中9個數(shù)的和為   

2)請你將下列九個數(shù):﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、24、6分別填入圖2方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等;

3)圖3是一個三階幻方,那么標(biāo)有x的方格中所填的數(shù)是   ;

4)如圖4所示的每一個圓中分別填寫了1、2、319中的一個數(shù)字(不同的圓中填寫的數(shù)字各不相同),使得圖中每一個橫或斜方向的線段上幾個圓內(nèi)的數(shù)之和都相等,現(xiàn)在已知該圖中七個圓內(nèi)的數(shù)字,則圖中的x   ,y   

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【題目】四邊形 ABCD 的對角線交于點 E,且 AEEC,BEED,以 AD 為直徑的半圓過點 E,圓心 O

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【題目】閱讀材料,回答下列問題:

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如,兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示;

在數(shù)軸上,有理數(shù)31對應(yīng)的兩點之間的距離為|31|=2;

在數(shù)軸上,有理數(shù)52對應(yīng)的兩點之間的距離為|5(2)|=7;

在數(shù)軸上,有理數(shù)23對應(yīng)的兩點之間的距離為|23|=5;

在數(shù)軸上,有理數(shù)85對應(yīng)的兩點之間的距離為|8(5)|=3;……

如圖1,在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A,有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B,A,B兩點之間的距離表示為|ab||ba|,記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)105對應(yīng)的兩點之間的距離等于___;數(shù)軸上有理數(shù)x5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為___;若數(shù)軸上有理數(shù)x1對應(yīng)的兩點AB之間的距離|AB|=2,則x等于___

(2)如圖2,點M,N,P是數(shù)軸上的三點,點M表示的數(shù)為4,點N表示的數(shù)為2,動點P表示的數(shù)為x.

①若點P在點MN之間,則|x+2|+|x4|=___;若|x+2|+|x4|═10,則x=___;

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法,|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,某手機(jī)廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預(yù)定然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機(jī)的方式銷售,2015年該廠商將推出一款新手機(jī),根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預(yù)測定價為2200,日預(yù)訂量為20000,若定價每減少100則日預(yù)訂量增加10000

1設(shè)定價減少x,預(yù)訂量為y寫出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2若每臺手機(jī)的成本是1200,求所獲的利潤w(元x(元的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)定價為多少時所獲利潤最大

3若手機(jī)加工廠每天最多加工50000,且每批手機(jī)會有5%的故障率,通過計算說明每天最多接受的預(yù)訂量為多少?按最大量接受預(yù)訂時每臺售價多少元?

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【題目】如圖,正方形的對角線交于點,直角三角形繞點按逆時針旋轉(zhuǎn),

1)若直角三角形繞點逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點

①求證:;

②連接,那么有什么樣的關(guān)系?試說明理由

2)若正方形的邊長為2,則正方形兩個圖形重疊部分的面積為多少?(不需寫過程直接寫出結(jié)果)

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【題目】“元旦”期間,某文具店購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價和售價如下

型號

進(jìn)價(元/只)

售價(元/只)

A

10

12

B

15

23

(1)該店用1300元可以購進(jìn)A,B兩種型號的文具各多少只?

(2)若把所購進(jìn)A,B兩種型號的文具全部銷售完,利潤率超過40%沒有?請你說明理由.

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