Question

【題目】閱讀并解決其后的問題：我們將四個有理數(shù)、、、寫成 的形式，稱它為由有理數(shù)、、、組成的二階矩陣，稱、、、為構成這個矩陣的元素，如由有理數(shù)、2、3、組成的二階矩陣是 ，、2、3、是這個矩陣的元素，當且僅當兩個矩陣相同位置上的元素相等時，我們稱這兩個二階矩陣相等，下面是兩個二階矩陣的加法運算過程：① + = = ，② + = = ，

（1）通過觀察上述例子中矩陣加法運算的規(guī)律，可歸納得二階矩陣的加法運算法則是：兩個二階矩陣相加， .

（2）①計算： + ；

②若 + = ，求的值；

（3）若記A= ，B= ，試依據(jù)二階矩陣的加法法則說明A+B=B+A成立

Answer 1

【答案】（1）等于兩個矩陣對應位置上的元素相加；（2）① ，②x=2；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知的等式運算即可得到二階矩陣的加法運算法則為：兩個二階矩陣相加，等于兩個矩陣對應位置上的元素相加；

（2）①根據(jù)矩陣的加法運算法則；②根據(jù)矩陣的加法運算法則即可化簡得到方程，即可求解；

（3）根據(jù)矩陣的加法運算法則即可驗證.

（1）通過觀察上述例子中矩陣加法運算的規(guī)律，可歸納得二階矩陣的加法運算法則是：兩個二階矩陣相加，等于兩個矩陣對應位置上的元素相加；

故填：等于兩個矩陣對應位置上的元素相加；

（2）① + ==

②∵ + ===

∴=1

解得x=2

（3）∵A= ，B=

∴A+B= + =

B+A= + ==

∴A+B=B+A.