Question

已知：如圖，AD∥BC，O為BD的中點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)O，與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論正確的是（　�。�
①△BOF≌△DOE；②DE=DF；③BD平分∠ADF；④AE=CF．

• A、①②
• B、①③
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由ED與BF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等且OD=OB，利用AAS得到三角形DEO與三角形FBO全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到DE=BF，再由EF垂直平分BD，得到BF=DF，等量代換得到DE=DF，利用三線合一得到BD為角平分線，而AE不一定等于CF，即可得到結(jié)論正確的序號(hào)．

解答：證明：∵ED∥BF，
∴∠DEO=∠BFO，
∵O為BD的中點(diǎn)，
∴DO=BO，
在△EDO和△FBO中，

∠DEO=∠BFO ∠EOD=∠FOB OD=OB

，
∴△DEO≌△FBO（AAS），故選項(xiàng)①正確；
∴DE=BF，
∵EF⊥BD，且O為BD中點(diǎn)，即EF垂直平分BD，
∴BF=DF，
∴DE=DF，選項(xiàng)②正確；
∵DE=DF，且DO⊥EF，
∴DB平分∠ADF，選項(xiàng)③正確；
AE不一定等于CF，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，
則結(jié)論正確的有①②③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．