【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,ADBC于點D,則下列四個結(jié)論中:

①線段AD上任意一點到點B的距離與到點C的距離相等;

②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等;

③若點Q是線段AD的三等分點 ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;

④若,;

正確結(jié)論的序號是(

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出ADBC的中垂線,再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確;

先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確;

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出ADBC的中線,得到△ADC的面積=ABC的面積的,若點Q是線段AD的三等分點,則ACQ的面積是ADC面積的,進而得到ACQ的面積是ABC面積的,從而可判斷③錯誤;

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出ADBC的中垂線,得出∠CAD=30°,由30°角所對直角邊等于斜邊的一半,即可判斷④正確.

AB=AC,ADBC,∴AD是∠BAC的平分線,BD=CD,∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等,∴①正確;

AB=AC,ADBC,∴AD是∠BAC的平分線,∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等,②正確;

AB=ACADBC,∴AD是∠BAC的平分線,BD=CD,∴△ADC的面積=ABC的面積的,若點Q是線段AD的三等分點,則ACQ的面積是ADC面積的,∴ACQ的面積是ABC面積的,∴③錯誤;

AB=AC,ADBC,∴AD是∠BAC的平分線,BD=CD

AB=AC,∴∠B=C

∵∠B=60°,∴∠C=60°,∴∠CAD=30°,∴CD=AC,∴BD=AC,∴④正確.

故選B

練習冊系列答案
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