【題目】已知如圖,拋物線經過點、.
求、的值;
如圖,點與點關于點對稱,過點的直線交軸于點,交拋物線于另一點.若,求的值;
如圖,在的條件下,點是軸上一點,連、分別交拋物線于點、,探究與的位置關系,并說明理由.
【答案】(1)b=-2,c=-3;(2)1;(3)見解析.
【解析】
(1)利用待定系數法即可解決問題.
(2)取點Q(1,4),P(0,1),如圖1中,作QR⊥y軸于R,連接PQ,則RQ=OP=1,PR=OC=OB=3,由△POR≌△BPO≌△CAO,推出BQ與y軸的交點是N,與拋物線的交點是M,利用方程組即可解決問題.
(3)結論:EF∥BM或EF與BM重合.設P(0,m),求出直線PM、PB,再利用方程組求出點E、F坐標,求出直線EF的解析式即可解決問題.
解:∵拋物線經過點、,
∴有方程組,解得,
∴,.
∵拋物線解析式為,
∴點坐標,,,,
∵點與點關于點對稱
∴是等腰直角三角形,∴,
取點,,如圖中,作軸于,連接,則,,
∴,
∴,,
∵,∴,
∴,∵,
∴,∵,
∴,
∴由此與軸的交點是,與拋物線的交點是,
∵,,設直線為,則,解得,
∴直線的解析式為,
∴,
由解得或,
∵,∴,
作軸于,
∵,,,
∴,,
∴,
∴
∴.
結論:或與重合.
理由:設,
∵,,
∴可得直線的解析式為,直線的解析式為,
由消去得,
,
∴或,
時,,
時,,
∴方程組的解為或,
∴,
由解得或,
∴,
設直線解析式為,
則,
∴,
∴,
∴直線的解析式為,
∵直線的解析式為,
∴時,,
時,直線與重合.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探究題:如圖,AB⊥BC,射線CM⊥BC,且BC=5cm,AB=1cm,點P是線段BC(不與點B、C重合)上的動點,過點P作DP⊥AP交射線CM于點D,連結AD.
(1)如圖1,若BP=4cm,則CD= ;
(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測PB和PC的數量關系,并說明理由;
(3)若△PDC是等腰三角形,則CD= cm.(請直接寫出答案)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某茶葉公司經銷一種茶葉,每千克成本為元,市場調查發(fā)現(xiàn)在一段時間內,銷量(千克)隨銷售單價(元/千克)的變化而變化,具有關系為:,物價部門規(guī)定每千克的利潤不得超過元.設這種茶葉在這段時間內的銷售利潤(元),解答下列問題:
求與的關系式;
當取何值時,的值最大?并求出最大值;
當銷售利潤的值最大時,銷售額也是最大嗎?判斷并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】對于一個關于的代數式,若存在一個系數為正數關于的單項式,使 的結果是所有系數均為整數的整式,則稱單項式為代數式的“整系單項式” ,例如:
當 時,由于 ,故是的整系單項式;
當 時,由于 ,故是的整系單項式;
當 時,由于 ,故是的整系單項式;
當 時,由于 ,故是的整系單項式;
顯然,當代數式存在整系單項式時,有無數個,現(xiàn)把次數最低,系數最小的整系單項式記為 ,例如: .
閱讀以上材料并解決下列問題:
⑴.判斷:當 時, 的整系單項式(填“是”或“不是”);
⑵.當 時, = ;
⑶.解方程:.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,則下列四個結論中:
①線段AD上任意一點到點B的距離與到點C的距離相等;
②線段AD上任意一點到AB的距離與到AC的距離相等;
③若點Q是線段AD的三等分點 ,則△ACQ的面積是△ABC面積的;
④若,則;
正確結論的序號是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是( 。ńY果保留小數點后兩位)(參考數據:≈1.732,≈1.414)
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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