Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，己知AC=6，sinA=

4

5

．
（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；
（2）求cos∠DBE的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：（1）在Rt△ABC中，先根據(jù)三角函數(shù)求出AB、AC的長(zhǎng)，再根據(jù)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即可求出CD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于F，求出DF的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦的定義即可求解．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴sinA=

BC

AB

=

4

5

，
設(shè)BC=4k，則AB=5k，
∴AC=

AB2-BC2

=3k，
∵AC=6，
∴3k=6，k=2，
∴AB=10，
∵D是邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=

1

2

AB=5；

（2）過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于F．
CF=AC•BC÷AB=4.8，
cos∠DCF=

CF

CD

=

4.8

5

=

24

25

．
∵∠DCM=∠DBE，
∴cos∠DBE=

24

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，本題難度適中．