Question

【題目】請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題：

探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，，，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接求證：的面積為提示：過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，可證≌

探究2：如圖2，在一般的中，，，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接請用含a的式子表示的面積，并說明理由．

探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，，，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接試探究用含a的式子表示的面積，要有探究過程．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）的面積為，理由詳見解析；（3）的面積為．

【解析】

如圖1，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出≌，就有進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

如圖2，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出≌，就有進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；

如圖3，過點(diǎn)A作與F，過點(diǎn)D作的延長線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出，由條件可以得出≌就可以得出，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．

如圖1，過點(diǎn)D作交CB的延長線于E，

，

由旋轉(zhuǎn)知，，，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

，

；

的面積為，

理由：如圖2，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，

，

線段AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BE，

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

；

如圖3，過點(diǎn)A作與F，過點(diǎn)D作的延長線于點(diǎn)E，

，，

，

，

，

，

線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，

，

在和中，

，

≌，

，

，

的面積為．