Question

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，點D在AC上，DE∥BC，交AB于點E，∠A＝50°，∠ADB＝110°，求△BDE各內角的度數(shù)；

（2）完成下列推理過程．

已知：如圖2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：DG∥AB．推理過程：因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

所以∠EFB＝∠ADB＝90°（________）．

所以EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．

所以∠1＝∠BAD（________）．

因為∠1＝∠2（已知），

所以________=________（等量代換）．

所以DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

【答案】（1）∠ABD＝，＝20，＝140；（2）垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；，

【解析】

(1)由∠BDC-∠A求出∠ABD的度數(shù)，由BD為角平分線得到∠DBC的度數(shù)，再由DE與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等求出∠BDE的度數(shù)，利用三角形的內角和定理即可求出∠BED的度數(shù)；
(2)由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到EF與AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知一對角相等，利用等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

（1）因為，，

所以，

因為是的角平分線，

所以．

因為，

所以（兩直線平行，內錯角相等），

所以（三角形內角和定理）；

（2）因為AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

所以∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定義）．

所以EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）．

所以∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等）．

因為∠1＝∠2（已知），

所以=（等量代換）．

所以DG∥AB（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：垂直的定義；兩直線平行，同位角相等；，．