【題目】如圖,正方形ABCD中,AB6,點E在邊CD上,且CD3DE.將ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF

1)求證:①ABGAFG; BGGC;

2)求FGC的面積.

【答案】1)①見解析,②見解析;(2

【解析】

1)①根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BAFG90,ABAFAGAG,根據(jù)HL定理即可證兩三角形全等;設(shè)BGFGx,(x0),則CG6x,EG2x,在Rt△CEG中,利用勾股定理即可列方程求解;(2)根據(jù)三角形的面積公式可得:SFGC=SEGC,即可求解.

1)證明:

①在正方形ABCD中,ADAB,∠D=∠B=∠C90

又∵ADE沿AE對折至AFE,延長EF交邊BC于點G

∴∠AFG=∠AFE=∠D90AFAD,

即有∠B=∠AFG90,ABAF,AGAG,

ABGAFG

②∵AB6,點E在邊CD上,且CD3DE,∴DEFE2,CE4

不妨設(shè)BGFGx,(x0),則CG6x,EG2x,

RtCEG中,(2x)242(6x)2

解得x3,于是BGGC3

2)∵,∴

SFGC=SEGC=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l:y=mx﹣m+1(m為常數(shù),且m≠0)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,若△AOB(O是原點)的面積恰為2,則符合要求的直線l有( )
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,C(0,5),D(a,5)a 0),A、B x 軸上,∠1=D,求證:∠ACB+BED=180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】推理填空:如圖,E點為DF上的點,BAC上的點, ,那么,請完成它成立的理由

解: ______

______

______ ______ ______

______

______

______

______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題:求下列事件概率
(1)小楊和小姜住在同一個小區(qū),該小區(qū)到蘇果超市有A、B、C三條路線.
①求小楊隨機選擇一條路線,恰好是A路線的概率;
②求小楊和小姜兩人分別隨機選擇一條路線去蘇果超市,恰好兩人選擇同一條路線的概率.
(2)有4位顧客在超市中選購4種品牌的方便面.如果每位顧客從4種品牌中隨機的選購一種,那么4位顧客選購?fù)黄放频母怕适?/span> , 至少有2位顧客選擇的不是同一品牌的概率是(直接填字母序號)
A. B.( 3 C.1﹣( 3 D.1﹣( 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為了測出某塔CD的高度,在塔前的平地上選擇一點A,用測角儀測得塔頂D的仰角為30°,在A、C之間選擇一點B(A、B、C三點在同一直線上).用測角儀測得塔頂D的仰角為75°,且AB間的距離為40m.

(1)求點B到AD的距離;
(2)求塔高CD(結(jié)果用根號表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題探究】
已知:如圖①所示,∠MPN的頂點為P,⊙O的圓心O從頂點P出發(fā),沿著PN方向平移.

(1)如圖②所示,當(dāng)⊙O分別與射線PM,PN相交于A、B、C、D四個點,連接AC、BD,可以證得△PAC∽△ , 從而可以得到:PAP B=P CP D.
(2)如圖③所示,當(dāng)⊙O與射線PM相切于點A,與射線PN相交于C、D兩個點.求證:PA2=PCPD.

(3)【簡單應(yīng)用】
如圖④所示,(2)中條件不變,經(jīng)過點P的另一條射線與⊙O相交于E、F兩點.利用上述(1),(2)兩問的結(jié)論,直接寫出線段PA與PE、PF之間的數(shù)量關(guān)系;當(dāng)PA=4 ,EF=2,則PE=

(4)【拓展延伸】如圖⑤所示,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,A、B是大⊙O上的任意兩點,經(jīng)過A、B 兩點作線段,分別交小⊙O于C、E、D、F四個點.求證:ACAE=BDBF.(友情提醒:可直接運用本題上面所得到的相關(guān)結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在△ABC中,BD是△ABC的角平分線,點DAC上,DEBC,交AB于點E,∠A50°,∠ADB110°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù);

2)完成下列推理過程.

已知:如圖2,ADBC,EFBC,∠1=∠2,求證:DGAB推理過程:因為ADBCEFBC(已知),

所以∠EFB=∠ADB90°________).

所以EFAD(同位角相等,兩直線平行).

所以∠1=∠BAD________).

因為∠1=∠2(已知),

所以________=________(等量代換).

所以DGAB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一架方梯AB長25米,如圖所示,斜靠在一面上:

(1)若梯子底端離墻7米,這個梯子的頂端距地面有多高?

(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?

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