Question

如圖（a）是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=80cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條（陰影部分），
（1）分別求出3張長方形紙條的長度；
（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如圖（b） 正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm²？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：利用相似三角形的性質(zhì)求出每個紙條的長，將其相加，易得紙片的寬度，從而計算出正方形的邊長，從而計算面積即可．

解答：解：（1）如圖（a），∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=80cm，CD是斜邊AB上的高，
∴AB=80

2

cm，CD是斜邊上的中線，
∴CD=

1

2

AB=40

2

cm，
于是紙條的寬度為：

40 2

4

=10

2

（cm），
∵

EF

AB

=

1

4

，
∴EF=

1

4

AB=20

2

cm．
同理，GH=40

2

cm，
IJ=60

2

cm，
∴3張長方形紙條的長度分別為：20

2

cm，40

2

cn，60

2

cm；

（2）由（1）知，3張長方形紙條的總長度為120

2

cm．
如圖（b），圖畫的正方形的邊長為：

120 2

4

-10

2

=20

2

（cm），
∴面積為（20

2

）²=800（cm²）
答：如圖（b） 正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過800cm²．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的應(yīng)用，不僅要計算出紙條的長度，還要計算出寬度，要仔細(xì)觀察圖形，尋找隱含條件．