Question

【題目】一次函數y=﹣2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B．在y軸左側有一點P（﹣1，a）．

（1）如圖1，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求點C的坐標；

（2）當a=時，求△ABP的面積；

（3）當a=﹣2時，點Q是直線y=﹣2x+2上一點，且△POQ的面積為5，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）C（3，1）；（2）S△ABP=； （3）點Q的坐標為（﹣2，6）或（3，﹣4）．

【解析】試題分析： 過點C作軸于D，根據一次函數解析式求得證明≌得到即可求得點的坐標.

連接PO，根據即可求得.

分成三種情況進行討論.

試題解析：（1）如圖1，過點C作軸于D，

令x=0，得y=2，

令y=0，得x=1，

∴

∴

∵是等腰直角三角形，

∴

∴

∵

∴

∵

∴≌

∴

∴

∴

（2）連接PO，如圖2，

（3）設點

①當點Q在第二象限時，

如圖3，作軸于M， 軸于N，

∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP

∴m=﹣2，

∴

∴點 符合題意；

②點Q在第一象限時，如圖4，

作軸， 軸于N，PM交MN于點M，

∴QN=﹣2m+4，

∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP

∴m=3，

∴

∴但不在第一象限，不符合題意，舍去；

③當點Q在第四象限時，如圖5，

作軸于M， 軸于N，

∴

∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO

∴

∴

∴Q符合題意，

即：點Q的坐標為或