【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連結(jié)DE.
(1)證明DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.

【答案】
(1)證明:連結(jié)CE.

∵點(diǎn)E為Rt△ACB的斜邊AB的中點(diǎn),

∴CE= AB=AE.

∵△ACD是等邊三角形,

∴AD=CD.

在△ADE與△CDE中, ,

∴△ADE≌△CDE(SSS),

∴∠ADE=∠CDE=30°.

∵∠DCB=150°,

∴∠EDC+∠DCB=180°.

∴DE∥CB


(2)解:當(dāng)AC= 或AB=2AC時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形,

理由:∵AC= ,∠ACB=90°,

∴∠B=30°,

∵∠DCB=150°,

∴∠DCB+∠B=180°,

∴DC∥BE,又∵DE∥BC,

∴四邊形DCBE是平行四邊形.


【解析】(1)首先連接CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE= AB=AE,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD,然后證明△ADE≌△CDE,進(jìn)而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可證明DE∥CB;(2)當(dāng)AC= 或AB=2AC時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.根據(jù)(1)中所求得出DC∥BE,進(jìn)而得到四邊形DCBE是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠ABC=2∠CAF;

(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在左邊托盤(pán)A(固定)中放置一個(gè)重物,在右邊托盤(pán)B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,可使得儀器左右平衡,改變托盤(pán)B與支撐點(diǎn)M的距離,記錄相應(yīng)的托盤(pán)B中的砝碼質(zhì)量,得到下表:

(1)把上表中(x,y)的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出其余的點(diǎn),并用一條光滑曲線起來(lái).觀察所畫(huà)的圖像,猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出該函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)托盤(pán)B向左移動(dòng)(不能超過(guò)點(diǎn)M)時(shí),應(yīng)往托盤(pán)B中添加砝碼還是減少砝碼?為什么?

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(1)PE=PF;
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【題目】已知反比例函數(shù)y,當(dāng)x=-時(shí),y=-6.

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?yx的增大如何變化?

(2)當(dāng)x4時(shí),求y的取值范圍.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A,C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),直線y=–x+3AB,BC于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)Px軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)若點(diǎn)C′剛好落在對(duì)角線BD上時(shí),BC′=;
(2)當(dāng)B C′∥DE時(shí),求CE的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求CE的長(zhǎng).

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