Question

【題目】如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF． 求證：

（1）PE=PF；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，連接AP并延長，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）證明：∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分線，

故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上

【解析】（1）連接AP，根據(jù)HL證明△APF≌△APE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么點(diǎn)P在∠BAC的平分線上．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．