【題目】如圖,已知是邊長為的等邊三角形,動點、同時從、兩點出發(fā),分別沿、勻速運動,其中點運動的速度是,點運動的速度是,當點到達點時,、兩點都停止運動,設(shè)運動時間為,解答下
列問題:
當時,判斷的形狀,并說明理由;
設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
作交于點,連接,當為何值時,.
【答案】(1) 等邊三角形,理由見解析;(2) ;(3).
【解析】
(1)當t=2時,可分別計算出BP、BQ的長,再對△BPQ的形狀進行判斷;
(2)∠B為60°特殊角,過Q作QE⊥AB,垂足為E,則BQ、BP、高EQ(含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理)的長可用t表示,S與t的函數(shù)關(guān)系式也可求;
(3)由題目線段的長度可證得△CRQ為等邊三角形,進而得出四邊形EPRQ是矩形,由△APR∽△PRQ,得出比例式建立方程求解即可.
是等邊三角形
當時
,
∴
∴
又∵
∴是等邊三角形;
過作,垂足為
由,得
由,得
∴
∴;
∵
∴,
∴是等邊三角形
∴
∵
∴
∴,
∴四邊形是平行四邊形
∴
又∵,
∴
∵,
∴
∴
即
解得
∴當時,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題解決)
(1)如圖①,在等邊△ABC中,點M是BC邊上的任意一點(不含端點B,C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.試判斷∠ABC與∠ACN的大小關(guān)系.并說明理由.
(類比探究)
(2)如圖②在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其他條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(拓展延伸)
(3)若點M是CB延長線上的任意一點(不含端點B),請直接寫出∠ACN的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足為E,AF平分∠BAC,交BE于F,點D在AC上,且AD=AB.
(1)求證:DF=BF;
(2)求證:∠ADF=∠C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,.在邊上有個不同的點,,,¨¨¨¨,,過這個點分別作的內(nèi)接矩形,,¨¨¨¨,,設(shè)每個矩形的周長分別為,,¨¨¨¨,,則¨¨¨¨________.
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【題目】如圖,某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品.表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
計算并完成表格:
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) | ||||||
落在“鉛筆”的次數(shù) | ||||||
落在“鉛筆”的頻率 | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ |
請估計,當很大時,頻率將會接近多少?
假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,你獲得可樂的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O,且AC平分∠DAB.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,試求點O到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點M,EF與AC交于點N,動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,伴隨點P的運動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點K從點P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運動.點P、K同時開始運動,當點K到達點F時停止運動,點P也隨之停止.設(shè)點P、K運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當點K到達點N時,求出t的值;
(4)當t為何值時,△PKB是直角三角形?
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