Question

如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=

1

2

AC，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200．
（1）若BC=300，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是

 

；
（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)Q、R分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向運(yùn)動(dòng)，且Q、R的速度分別為5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則

 

秒后Q、R會(huì)相遇；
（3）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；
（4）如圖3，在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，

3

2

QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)BC=300，AB=

1

2

AC，得出AC=600，利用點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）設(shè)t秒后Q、R會(huì)相遇，等量關(guān)系是：相遇時(shí)，Q、R運(yùn)動(dòng)的路程之和=AC，依此列出方程，解方程即可；
（3）假設(shè)x秒Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，得出等式方程求出即可；
（4）假設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，得出PE=10y，QD=5y，進(jìn)而得出

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，得出

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y，原題得證．

解答：解：（1）∵BC=300，AB=

1

2

AC，
∴AC=600，
∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200，
∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：200-600=-400；

（2）設(shè)t秒后Q、R會(huì)相遇，根據(jù)題意得
5t+2t=600，
解得t=

600

7

，
故

600

7

秒后Q、R會(huì)相遇；

（3）設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，
∴MR=（10+2）×

x

2

，
RN=

1

2

[600-（5+2）x]，
∴MR=4RN，
∴（10+2）×

x

2

=4×

1

2

[600-（5+2）x]，
解得：x=60；
∴60秒時(shí)恰好滿足MR=4RN；

（4）設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為y，
則PE=10y，QD=5y，
于是PQ點(diǎn)為[0-（-800）]+10y-5y=800+5y，
一半則是

800+5y

2

，
所以AM點(diǎn)為：

800+5y

2

+5y-400=

15

2

y，
又QC=200+5y，
所以

3QC

2

-AM=

3(200+5y)

2

-

15

2

y=300為定值．
故答案為-400；

600

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析．