Question

先化簡，再求值：（1-

x2-x+2

x+1

）÷

x-1

x+1

+

1

x+1

，其中x是方程x²-x-2=0．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：計算題

分析：先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算得到原式=

x+1-x2+x-2

x+1

•

x+1

x-1

+

1

x+1

，再約分后進(jìn)行同分母的加法運算得到原式=-

x2-2

x+1

，然后利用因式分解法解方程x²-x-2=0得x₁=-1，x₂=2，根據(jù)分式有意義的條件得到x=2，再把x=2代入計算即可．

解答：解：原式=

x+1-x2+x-2

x+1

•

x+1

x-1

+

1

x+1

=-

(x-1)2

x+1

•

x+1

x-1

+

1

x+1

=

-x2+1

x+1

+

1

x+1

=-

x2-2

x+1

，
∵x²-x-2=0，
∴x₁=-1，x₂=2，
而x、=1時，原式?jīng)]有意義，舍去，
∴x=2，
當(dāng)x=2時，原式=-

22-2

2+1

=-

2

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．