Question

（1）請(qǐng)寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若-3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為

 

、

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x+2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值2；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值，把x=3代入解析式計(jì)算函數(shù)的最小值．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x+2），
把A（-1，2）代入得a•（-1）•（-1+2）=2，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2x（x+2）=-2x²-4x；
（2）拋物線y=2x²+4x的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，
當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值2；當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值為y=-2×9-4×3=-30．
故答案為2，-30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．