Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=2x2+m的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在x軸上，點(diǎn)A，B恰好在二次函數(shù)的圖像上，則圖中陰影部分的面積之和為_______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

先把函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（0，-4）代入解析式求出m的值，再根據(jù)拋物線和正方形的對(duì)稱性求出OD=OC，并判斷出S陰影=S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n>0），把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求解即可．

∵二次函數(shù)y=2x2+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），
∴m=-4，
∵四邊形ABCD為正方形，
又∵拋物線和正方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，
∴OD=OC，S陰影=S矩形BCOE，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n>0），
∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y=2x2-4的圖象上，
∴2n=2n2-4，
解得，n1=2，n2=-1（舍負(fù)），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），
∴S陰影=S矩形BCOE=2×4=8．

故答案為：8.