Question

如圖，為了測(cè)量電視塔的高度AB，在D處用高1.2m的測(cè)角儀（CD）測(cè)得電視塔的頂端A的仰角為36.9°，向電視塔方向前進(jìn)120m，在F處用測(cè)角儀（EF）測(cè)得電視塔的頂端A的仰角為67.5°，求這個(gè)電視塔的高度AB．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈

3

5

，tan36.9°≈

3

4

；sin67.5°≈

12

13

，tan67.5°≈

12

5

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)AG=xm，在直角△ACG和直角△AEG中，利用三角函數(shù)用x表示出AG、EG的長(zhǎng)，根據(jù)CE=CG-EG，即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得電視塔的高度．

解答：解：設(shè)AG=xm，
在直角△ACG中，tan∠ACG=

AG

CG

，即

3

4

=

x

CG

，則CG=

4x

3

，
同理：EG=

5

12

x，
∵CG-EG=CE=120，
∴

4x

3

-

5

12

x=120，
解得：x≈130.9
130.9+1.2=132.1（m）
答：這個(gè)電視塔的高度是132.1m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角的應(yīng)用-仰角俯角，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)可以把問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決