Question

如圖：正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3，過(guò)A（0，3）點(diǎn)作直線(xiàn)AD交x軸于D點(diǎn)，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），線(xiàn)段AD上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．
（1）求直線(xiàn)AD的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P，求經(jīng)過(guò)B、O、P三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的位置為點(diǎn)P₁，過(guò)P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請(qǐng)問(wèn)S是否有最大值？若有，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)和S的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

3=b 0=4k+b

，
解得

k=- 3 4 b=3

．
解析式為：y=-

3

4

x+3．

（2）因?yàn)锳P=2.5，AD=5，
所以P（2，1.5），
設(shè)過(guò)B，O，P的拋物線(xiàn)為y=ax²+bx+c（a≠0），
將B（-3，3），O（0，0），P（2，1.5），
則

3=9a-3b+c 0=c 4a+2b+c=1.5

，
解得

a= 7 20 b= 1 20 c=0

，
解析式為y=

7

20

x²+

1

20

x．

（3）設(shè)P（x，y），
則y=-

3

4

x+3
S=

1

2

（y+3）×（3+x）
即S=-

3

8

x²+

15

8

x+9
所以P₁（

5

2

，

9

8

）時(shí)，S_最大=

363

32

．