如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求出此拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（3）求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標(biāo)；
（4）在直線BC上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（1）∵x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根為x1=1，x2=5
OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根
∴OA=1，OB=5
∴A（1，0），B（0，5）（2分）

（2）∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B
∴
-1+b+c=0
c=5

解得：
b=-4
c=5

∴所求二次函數(shù)的解析式為：y=-x2-4x+5（3分）
頂點坐標(biāo)為：D（-2，9）（4分）

（3）此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標(biāo)為（-5，0）（5分）

（4）直線CD的解析式為：
y=3x+15（6分）
直線BC的解析式為：
y=x+5（7分）
∵以CD為底，則OP∥CD
直線OP的解析式為：y=3x
于是有
y=x+5
y=3x

解得：
x=
5
2
y=
15
2

∴點P的坐標(biāo)為（
5
2
，
15
2
)（8分）
②若以O(shè)C為底，則DP∥CO
直線DP的解析式為：y=9
于是有
y=x+5
y=9

解得：
x=4
y=9

∴點P的坐標(biāo)為（4，9）（9分）
∴在直線BC上存在點P，使四邊形PDCO為梯形且P點坐標(biāo)為（
5
2
，
15
2
)或（4，9）（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：正方形ABCO的邊長為3，過A（0，3）點作直線AD交x軸于D點，且D點的坐標(biāo)為（4，0），線段AD上有一動點，以每秒一個單位長度的速度移動．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動點從A點開始沿AD方向運動2.5秒時到達的位置為點P，求經(jīng)過B、O、P三點的拋物線的解析式；
（3）若動點從A點開始沿AD方向運動到達的位置為點P1，過P1作P1E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP1的面積為S，請問S是否有最大值？若有，請求出P點坐標(biāo)和S的最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0）和（0，3）兩點，它的部分圖象如下圖．
（1）求b、c的值；
（2）寫出當(dāng)y＞0時，x的取值范圍；
（3）求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A、點B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標(biāo)．
（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標(biāo)．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設(shè)Q點坐標(biāo)（m，0），當(dāng)△CDQ面積S最大時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．
薄板的邊長（cm）2030
出廠價（元/張）5070
（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價），
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形．設(shè)DP=x，△ADP和矩形重疊部分（陰影）的面積為y．

（1）如圖丁，當(dāng)點P運動到與C重合時，求重疊部分的面積y；
（2）如圖乙，當(dāng)點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上這時重疊部分的面積y等于多少？
（3）閱讀材料：已知銳角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα來表示，即tan2α=
2tanα
1-(tanα)2
（α≠45°）．根據(jù)上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍．
（提示：在圖丙中可設(shè)∠DAP=a）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為10米．當(dāng)x等于多少米時，窗戶的透光面積最大，最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊答案