如圖：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中點(diǎn)，EF⊥CD于F，CD＝5，EF＝6，則梯形ABCD的面積是            ．

 

【答案】

30

【解析】延長DE交CB延長線上點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥FE，交FE的延長線上于點(diǎn)H，

∵AD∥BC，E是AB中點(diǎn)，∴△AED≌△BGE，∴GE=ED，即點(diǎn)E也是GD的中點(diǎn)，

∵∠H=∠DFH=90°，∴CD∥HG，∵點(diǎn)E也是GD的中點(diǎn)，∴△GHE≌△DFE，∴GH=DF，HE=EF=6，

∴GH+CF=CF+DF=CD=5，∴梯形ABCD與梯形HGFC的面積相等，

∵S梯形HGFC=（GH+CF）•HF=×5×2×6=30，∴S梯形ABCD=30．

 

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（2）當(dāng)∠FGC=2∠1時(shí)，試判斷四邊形AEFG的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=2∠B，求等腰梯形ABCD各角的度數(shù)．

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