【題目】如圖為某海域示意圖,其中燈塔D的正東方向有一島嶼C.一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行,到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上,繼續(xù)航行0.3h,到達(dá)B處時(shí)測得燈塔D在北偏東30°方向上,同時(shí)測得島嶼C恰好在B處的東北方向上,此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少?(結(jié)果精確到1nmile.參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45)
【答案】此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile.
【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,由DE∥CF,DC∥EF,∠CFE=90°可得出四邊形CDEF為矩形,設(shè)DE=x nmile,則AE=x (nmile),BE=x(nmile),由AB=6 nmile,可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再在Rt△CBF中,通過解直角三角形可求出BC的長.
解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,如圖所示.
則DE∥CF,∠DEA=∠CFA=90°.
∵DC∥EF,
∴四邊形CDEF為平行四邊形.
又∵∠CFE=90°,
∴CDEF為矩形,
∴CF=DE.
根據(jù)題意,得:∠DAB=45°,∠DBE=60°,∠CBF=45°.
設(shè)DE=x(nmile),
在Rt△DEA中,∵tan∠DAB=,
∴AE==x(nmile).
在Rt△DEB中,∵tan∠DBE=,
∴BE==x(nmile).
∵AB=20×0.3=6(nmile),AE﹣BE=AB,
∴x﹣x=6,解得:x=9+3,
∴CF=DE=(9+3)nmile.
在Rt△CBF中,sin∠CBF=,
∴BC=≈20(nmile).
答:此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價(jià)每千克50元.
(1)連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施,若每千克漲價(jià)1元,則日銷售量將減少20千克,那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí),商場獲得的總利潤(元)最大,最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖1,等腰直角三角形中,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊上,且,顯然.
變式:若將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)在的內(nèi)部,其它條件不變(如圖2),請(qǐng)你猜想線段與線段的關(guān)系,并加以證明.
拓展:若圖2中的、都為等邊三角形,其它條件不變(如圖3),則__________,直線與相交所夾的銳角為__________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長,交AB的延長線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PBEF;③PFEF=2;④EFEP=4AOPO.其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線 與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
如圖1,在中,是的完美分割線,且, 則的度數(shù)是
如圖2,在中,為角平分線,,求證: 為的完美分割線.
如圖2,中,是的完美分割線,且是以為底邊的等腰三角形,求完美分割線的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果,哥德巴赫猜想是:每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和,如16=3+ 13.
(1)若從7, 11, 19, 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù),則抽到的素?cái)?shù)是7的概率是_______;
(2)若從7, 11, 19, 23中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù),再從余下的3個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取1個(gè)素?cái)?shù),用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和大于等于30的概率,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長8 cm,底邊BC長10 cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形DEFG的一邊EF在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,則四邊形DEFG的最大面積為( )
A. 40 cm2 B. 20 cm2
C. 25 cm2 D. 10 cm2
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