【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于AD兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)Em0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EPEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、BG為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x23x+4;(2PG=﹣m23m,(3m=﹣2

【解析】

1)將A1,0),B04)代入y=﹣x2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

2)先求出拋物線與直線BC的交點(diǎn)為(﹣2,4)(0,4),得出點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),m的取值范圍,再根據(jù)Pm,﹣m23m+4),Gm,4),求出PG=﹣m2m;

3)先求出直線BD的解析式,進(jìn)而求出H的坐標(biāo),然后分兩種情況進(jìn)行討論即可.

解:(1)∵點(diǎn)A和點(diǎn)B在拋物線上, 將A10),B04)代入y=﹣x2+bx+c

解得

∴該拋物線的解析式為:y=﹣x23x+4;

2)∵4=﹣m23m+4,解得m=﹣30

∴拋物線與直線BC的交點(diǎn)為(﹣3,4)(0,4),

∴點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),m的取值范圍是:﹣3m0,

Em,0),B0,4),

PEx軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,

Pm,﹣m23m+4),Gm,4),

PG=﹣m23m+44=﹣m23m,

3)∵y=﹣x23x+4

∴當(dāng)y=0時(shí),-4

設(shè)直線BD的解析式為

B,D兩點(diǎn)代入中,得

解得

∴直線BD的解析式為

①若,那么

m=﹣2m0

∵﹣3m0m=﹣2

②若,那么

m=﹣2m0

∵﹣3m0m=﹣2

綜上所述,m=﹣2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)本次抽查的樣本容量是 ;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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1)求證:△MED∽△NFE;

2)當(dāng)EFFC時(shí),求k的值.

3)當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí),求k的值,并求出矩形EFHD面積的最小值.

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A.0B.2,0C.0D.3,0

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(I)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估算該校名學(xué)生中大約有多少人結(jié)伴時(shí)會(huì)下河學(xué)游泳”?

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-4

-2

-1

1

3

4

-2

6

3

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3)根據(jù)上表,在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象.

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