【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.
(1)試判斷△BDE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.
【答案】(1)△BDE是等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(2)S△BDE=10.
【解析】
試題分析:(1)由折疊可知,∠CBD=∠EBD,再由AD∥BC,得到∠CBD=∠EDB,即可得到∠EBD=∠EDB,于是得到BE=DE,等腰三角形即可證明;
(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8﹣x,在Rt△ABE中,由勾股定理求出x的值,再由三角形的面積公式求出面積的值.
解:(1)△BDE是等腰三角形.
由折疊可知,∠CBD=∠EBD,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE,
即△BDE是等腰三角形;
(2)設(shè)DE=x,則BE=x,AE=8﹣x,
在Rt△ABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2,
解得:x=5,
所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是AB邊上一點(diǎn),以CD為邊作等邊△CDE,使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè),連接AE,判斷AE與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在條形統(tǒng)計(jì)圖上,如果表示180的數(shù)據(jù)的條形高為4.5cm,那么表示數(shù)據(jù)60的條形高是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,連接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.
(1)由題設(shè)條件,請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)正確結(jié)論:(要求不再添加其他字母和輔助線,找結(jié)論過(guò)程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不必證明)
答:結(jié)論一: ;
結(jié)論二: ;
結(jié)論三: .
(2)若∠B=45°,BC=2,當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D不與B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此時(shí)BD的長(zhǎng).
(注意:在第(2)的求解過(guò)程中,若有運(yùn)用(1)中得出的結(jié)論,須加以證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,﹣2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起,連接AC、BD.
(1)將△AOC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換可以得到△BOD?
(2)若的長(zhǎng)為πcm,OD=3cm,求圖中陰影部分的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓。).
(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O;(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)若的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m,AB=80m,求所在圓的半徑.
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