Question

已知三個一次函數(shù)y=x+1，y=1-x和y=

1

2

x+b．
（1）若這三個函數(shù)可圍成三角形，求b的取值范圍；    
（2）若這三個函數(shù)圖象所圍成的三角形面積為

4

3

時，求b的值．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）由于三條直線的斜率互不相等，所以它們兩兩相交，根據(jù)三條直線能夠圍成三角形，可得它們不交于同一點，由此得出答案；
（2）先畫出圖形，設(shè)這三個函數(shù)圖象圍成△ABC，分別求出A、B、C三點的坐標，設(shè)直線y=

1

2

x+b與y軸交于點D，則D（0，b），再根據(jù)S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，列出關(guān)于b的方程，解方程即可．

解答：解：（1）∵直線y=x+1與y=1-x交于點（0，1），
又三個一次函數(shù)y=x+1，y=1-x和y=

1

2

x+b可圍成三角形，
∴不能同時交于（0，1）點，
∴b≠1；

（2）如圖，這三個函數(shù)圖象圍成△ABC，則A（0，1）．
由

y=x+1 y= 1 2 x+b

，解得

x=2(b-1) y=2b-1

，即B（2b-2，2b-1）．
由

y=1-x y= 1 2 x+b

，解得

x= 2 3 (1-b) y= 1 3 + 2 3 b

，即C（

2

3

-

2

3

b，

1

3

+

2

3

b）．
設(shè)直線y=

1

2

x+b與y軸交于點D，則D（0，b）．
∵S_△ABD+S_△ACD=S_△ABC，
∴

1

2

|1-b|•2|1-b|+

1

2

|1-b|•

2

3

|1-b|=

4

3

，
∴

4

3

（1-b）²=

4

3

，
解得b=0或b=2．
故b的值為0或2．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩條直線相交的條件，兩條直線交點坐標的求法，三角形的面積，有一定難度．