Question

閱讀下面的材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為x₁=

-b+ b2-4ac

2a

．，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．
∴x₁+x₂=

-2b

2a

=-

b

a

，x₁x₂=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

．
綜上所述得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

b

a

請利用這一結論解決下列問題：
設方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：閱讀型

分析：根據(jù)閱讀內(nèi)容得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，再把x₁²+x₂²變形為（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×

1

2

=

5

4

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．