【題目】探究:在一次聚會上,規(guī)定每兩個人見面必須握手,且只握手1.

1)若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手___次;若參加聚會的人數(shù)為5,則共握手___次;

2)若參加聚會的人數(shù)為為正整數(shù)),則共握手___次;

3)若參加聚會的人共握手28次,請求出參加聚會的人數(shù).

拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若線段上共有個點(含端點,),線段總數(shù)為30,求的值.”

琪琪的思考:“在這個問題上,線段總數(shù)不可能為30.”琪琪的思考對嗎?為什么?

【答案】探究:(1310;(2;(3)參加聚會的人數(shù)為8人;拓展:琪琪的思考對,見解析.

【解析】

探究:(1)根據(jù)握手次數(shù)=參會人數(shù)×(參會人數(shù)-1)÷2,即可求出結(jié)論;
2)由(1)的結(jié)論結(jié)合參會人數(shù)為n,即可得出結(jié)論;

3)由(2)的結(jié)論結(jié)合共握手28次,即可得出關于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;

拓展:將線段數(shù)當成握手數(shù),頂點數(shù)看成參會人數(shù),由(2)的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為30,即可得出關于m的一元二次方程,解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對.

探究:(13×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=10

故答案為:310

2)∵參加聚會的人數(shù)為nn為正整數(shù)),

∴每人需跟(n-1)人握手,

∴握手總數(shù)為

故答案為:

3)依題意,得:=28,
整理,得:n2-n-56=0

解得:n1=8,n2=-7(舍去).

答:參加聚會的人數(shù)為8人.

拓展:琪琪的思考對,理由如下:

如果線段數(shù)為30,則由題意,得:=30,

整理,得:m2-m-60=0,

解得m1=,m2=(舍去).

m為正整數(shù),

∴沒有符合題意的解,

∴線段總數(shù)不可能為30

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5

10

20

50

100

人數(shù)(單位:個)

2

4

5

3

1

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