Question

已知代數(shù)式-2x²+4x-5，
（1）當(dāng)x=

2

+1時(shí)，求代數(shù)式的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：（1）先由x=

2

+1，得出x-1=

2

，再將-2x²+4x-5配方，變形為-2（x-1）²-3，然后將x-1=

2

代入，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中-2x²+4x-5配方的結(jié)果，即可得到x為何值時(shí)，代數(shù)式的值最大，且能求出最大值．

解答：解：（1）∵x=

2

+1，
∴x-1=

2

，
∴-2x²+4x-5
=-2（x²-2x+1）-3
=-2（x-1）²-3
=-2×（

2

）²-3
=-2×2-3
=-7；

（2）∵-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最大值，最大值是-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是配方法的步驟，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行配方，注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．