Question

某樓盤準(zhǔn)備以每平方米14400元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策和限購(gòu)令出臺(tái)后，外地投資購(gòu)房者受到限購(gòu)，剛需購(gòu)房者持觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米10000元的均價(jià)開盤銷售，陳老師在市區(qū)某住宅小區(qū)購(gòu)買了一套140m²的住房
（1）問(wèn)該住房?jī)r(jià)格平均每次下調(diào)的百分率是多少？
（2）陳老師準(zhǔn)備進(jìn)行室內(nèi)裝修，在購(gòu)買相同質(zhì)量的材料時(shí)，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計(jì)購(gòu)買3萬(wàn)元材料后，再購(gòu)買的材料按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙商店累計(jì)購(gòu)買2萬(wàn)元材料后，再購(gòu)買的材料按原價(jià)的95%收費(fèi)．當(dāng)陳老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料超過(guò)3萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)你幫他算一算在何種情況況下選擇哪一家建材商店購(gòu)買材料可獲得更大優(yōu)惠．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)該住房?jī)r(jià)格平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買的材料費(fèi)為y萬(wàn)元，則在甲商店應(yīng)付的而費(fèi)用為w甲萬(wàn)元，在乙商店應(yīng)付的而費(fèi)用為w乙萬(wàn)元，根據(jù)條件建立兩個(gè)解析式，再分別討論比較隨購(gòu)買費(fèi)用的變化所付費(fèi)用的大小的變化．

解答：解：設(shè)該住房?jī)r(jià)格平均每次下調(diào)的百分率是x，由題意，得
14400（1-x）²=10000，
解得：x₁=

22

12

（舍去，不符合題意），x₂=

1

6

=16.7%．
答：該住房?jī)r(jià)格平均每次下調(diào)的百分率是16.7%；
（2）設(shè)購(gòu)買的材料費(fèi)為y萬(wàn)元，則在甲商店應(yīng)付的而費(fèi)用為w_甲萬(wàn)元，在乙商店應(yīng)付的而費(fèi)用為w_乙萬(wàn)元，由題意，得
w_甲=3+（y-3）90%=0.9y+0.3
w_乙=2+（y-2）95%=0.95y+0.1，
當(dāng)w_甲＞w_乙時(shí)，
0.9y+0.3＞0.95y+0.1，
y＜4，
當(dāng)w_甲=w_乙時(shí)，
0.9y+0.3=0.95y+0.1，
y=4，
當(dāng)w_甲＜w_乙時(shí)，
0.9y+0.3＜0.95y+0.1，
y＞4，
∴當(dāng)陳老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料超過(guò)3萬(wàn)元，而小于4萬(wàn)時(shí)，應(yīng)選擇乙商店優(yōu)惠些，
當(dāng)陳老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料超過(guò)3萬(wàn)元，而等于4萬(wàn)時(shí)，應(yīng)選擇兩商店一樣優(yōu)惠，
當(dāng)陳老師計(jì)劃累計(jì)購(gòu)買材料超過(guò)3萬(wàn)元，且超過(guò)4萬(wàn)時(shí)，應(yīng)選擇甲商店優(yōu)惠些．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)降低率的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根據(jù)不等式求出付費(fèi)的優(yōu)惠方案是解答本題的難點(diǎn)．