【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上的點(diǎn),E是AD的延長(zhǎng)線的點(diǎn),且AE=AM,過(guò)E作EF⊥AM垂足為F,EF交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:AF=BM;
(2)若AB=12,AF=5,求DE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)DE=1.
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)和已知可得∠ABC=∠AFE=90°,由AD∥BC得∠AMB=∠EAF,根據(jù)“AAS”可證△ABM≌△EFA,可得AF=BM;
(2)由勾股定理可求AM=13,由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AE=13,即可求DE的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AD∥BC
∴∠EAF=∠AMB,
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=∠ABC=90°,
在△ABM和△EFA中,
,
∴△ABM≌△EFA(AAS)
∴AF=BM;
(2)解:∵AF=5,
∴BM=AF =5,
在Rt△ABM中,AB=12, BM=5,
∴AM=,
∴AE =AM= 13,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD =AB=12,
∴DE=AEAD=1312=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處,以每小時(shí)40km的速度向南偏東60°的OB方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心130km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響,求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從-2,-1,1,2,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一數(shù),作為函數(shù)y=mx2+2mx+2中的m的值,若能使函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B,與y軸的交點(diǎn)為C,且△ABC的面積大于的概率為:_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.一個(gè)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是99.99%,所以我們說(shuō)這個(gè)事件必然會(huì)發(fā)生
B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會(huì)是,所以連續(xù)拋2次,則必定有一次正面朝上
C.甲、乙兩人擲一枚正六面體骰子做游戲,規(guī)則是:出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)甲贏,出現(xiàn)2點(diǎn)時(shí)乙贏,出現(xiàn)其它點(diǎn)數(shù)時(shí)大家不分輸贏,這個(gè)游戲?qū)扇藖?lái)說(shuō)是公平的
D.在牌面是1~9的九張牌中隨機(jī)地抽出一張,抽到牌面是奇數(shù)和偶數(shù)的機(jī)會(huì)是一樣的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)完成相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4,小明從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球.
(1)直接寫(xiě)出小明摸出的球標(biāo)號(hào)為4的概率;
(2)若小明摸到的球不放回,記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x,然后由小強(qiáng)再隨機(jī)摸出一個(gè)球記為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則:當(dāng)x>y時(shí),小明獲勝,否則小強(qiáng)獲勝.請(qǐng)問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】五一小長(zhǎng)假的某一天,亮亮全家上午時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā),到某旅游景點(diǎn)游玩,該小汽車(chē)離家的距離(千米)與時(shí)間(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.景點(diǎn)離亮亮的家千米
B.亮亮到家的時(shí)間為時(shí)
C.小汽車(chē)返程的速度為千米/時(shí)
D.時(shí)至時(shí),小汽車(chē)勻速行駛
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為豐富學(xué)生的文體生活,育紅學(xué)校準(zhǔn)備成立“聲樂(lè)、演講、舞蹈、足球、籃球”五個(gè)社團(tuán),要求每個(gè)學(xué)生都參加一個(gè)社團(tuán)且每人只能參加一個(gè)社團(tuán).為了了解即將參加每個(gè)社團(tuán)的大致人數(shù),學(xué)校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查在整理調(diào)查數(shù)據(jù)的過(guò)程中,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)被抽查的學(xué)生一共有多少人?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若全校有學(xué)生1500人,請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂(lè)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).
(4)從被抽查的學(xué)生中隨意選出1人,該學(xué)生恰好選擇參加“演講”社團(tuán)的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),連接,,,,.以為頂點(diǎn),為一邊,在外部作,且,連接,.
(1)求證:;
(2)根據(jù)推理可得__________,__________;(用含的代數(shù)式表示)
(3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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