【題目】如圖,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E是線段AD(除去端點A、D)上一動點,EF⊥BC于點F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度數.
(2)當E在AD上移動時,∠B、∠C、∠DEF之間存在怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并說明理由.
【答案】
(1)解:∵EF⊥BC,∠DEF=10°,
∴∠EDF=80°.
∵∠B=40°,
∴∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=80°.
∴∠C=180°-40°-80°=60°.
(2)解:∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:
∵EF⊥BC,∴∠EDF=90°-∠DEF.
∵∠EDF=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=90°-∠DEF-∠B.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B.
∴∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.
∴∠C-∠B=2∠DEF.
【解析】 (1)根據垂直的定義及三角形的內角和得出∠EDF=80°. 根據三角形的外角性質得出∠BAD=∠EDF-∠B=80°-40°=40°.根據角平分線的定義得出∠BAC=80°.根據三角形的內角和得出∠C的度數 ;
(2)∠C-∠B=2∠DEF.理由如下:根據三角形的內角和及外角的性質得出∠BAD=90°-∠DEF-∠B.根據角平分線的定義得出∠BAC=2∠BAD=180°-2∠DEF-2∠B ,根據三角形的內角和得出∠B+180°-2∠DEF-2∠B+∠C=180°.從而得出結論;∠C-∠B=2∠DEF .
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【題目】同學們一起去電影院看電影,小明不小心把電影票打濕了(如圖).
(1)他也記不清原來的數字是什么,他能很快找到自己的座位嗎?為什么?
(2)通過上面的例子,你認為用幾個數字能確定平面內一點的位置?
(3)如果將“8排6座”記作(8,6),那么“7排10座”如何表示?
(4)(3,6)表示什么位置?(6,3)又表示什么位置?它們的位置是否相同?
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【題目】完成下面的證明.
已知,如圖所示,BCE,AFE是直線,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證:AD∥BE
證明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵ ∠1 =∠2 (已知)
∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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【題目】為了打擊信息詐騙和反信息騷擾,深圳移動公司從2015年9月到10月間,共攔截疑似詐騙電話呼叫1298萬次,1298萬用科學記數法可表示為( )
A.1298×104
B.12.98×106
C.1.298×107
D.1.298×103
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【題目】某市公交快速通道開通后,為響應市政府“綠色出行”的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米,他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達上班地點,乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的 .小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米?
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