【題目】如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB90°,ADBD,∠BAD30°EAD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且CECA,若點(diǎn)MDE上,且DCDM.則下列結(jié)論中:①∠ADB120°;②△ADC≌△BDC;③線(xiàn)段DC所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)AB;④MEBD;正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①,由“SSS”可證ADC≌△BDC,可判斷②,由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷③,由“AAS”可證ACD≌△ECM,可判斷④.

解:∵AD=BD,∠BAD=30°

∴∠BAD=ABD=30°,

∴∠ADB=120°,

故①正確;

AC=BC,AD=BDCD=CD,

∴△ADC≌△BDCSSS,

故②正確;

∵△ADC≌△BDC

∴∠ACD=BCD,且AC=BC

∴線(xiàn)段DC所在的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)AB,

故③正確;

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠CAB=CBA,

∴∠CAD=CBD=15°,

CA=CE,

∴∠E=CAD=15°,

∵∠EDC=DAC+DCA=60°,且CD=CM,

∴∠CDE=CMD=60°,

∴∠ADC=CME=120°,且∠E=CAD,AC=CE,

∴△ACD≌△ECMAAS,

AD=ME=BD,

故④正確,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等邊△ABC,點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC軸對(duì)稱(chēng).點(diǎn)M(不同于點(diǎn)A和點(diǎn)C)在射線(xiàn)CA上,線(xiàn)段DM的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC的于N

1)如圖,過(guò)點(diǎn)DDE⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,若CE5,BC的長(zhǎng);

2)如圖,若點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上,求證:△DMN為等邊三角形;

3)連接CD,BM,若,直接寫(xiě)出

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,過(guò)⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線(xiàn)l.當(dāng)入射光線(xiàn)照射在點(diǎn)P處時(shí)產(chǎn)生反射,且滿(mǎn)足反射光線(xiàn)與切線(xiàn)l的夾角和入射光線(xiàn)與切線(xiàn)l的夾角相等,點(diǎn)P稱(chēng)為反射點(diǎn).規(guī)定光線(xiàn)不能“穿過(guò)”⊙C即當(dāng)入射光線(xiàn)在⊙C外時(shí),只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線(xiàn)在⊙C內(nèi)時(shí),只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線(xiàn)不能作為入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn).光線(xiàn)在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2

1)自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線(xiàn)經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示P1是第1個(gè)反射點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光線(xiàn)經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線(xiàn)和反射點(diǎn)P3;

2)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)如圖3

①第一象限內(nèi)的一條入射光線(xiàn)平行于y,且自⊙O的外部照射在圓上點(diǎn)P此光線(xiàn)經(jīng)⊙O反射后,反射光線(xiàn)與x軸平行則反射光線(xiàn)與切線(xiàn)l的夾角為___________°;

②自點(diǎn)M0,1)出發(fā)的入射光線(xiàn),在⊙O內(nèi)順時(shí)針?lè)较虿粩嗟胤瓷洌舻?/span>1個(gè)反射點(diǎn)是P1,第二個(gè)反射點(diǎn)是P2,以此類(lèi)推,8個(gè)反射點(diǎn)是P8恰好與點(diǎn)M重合,則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為___________;

3)如圖4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2),M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線(xiàn)經(jīng)⊙M反射后,反射光線(xiàn)與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn),求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)ABx軸、y軸相交于、兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上(不與O、A重合),將線(xiàn)段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在直線(xiàn)AB上時(shí),過(guò)點(diǎn)D軸于點(diǎn)E.

1)求證,;

2)如圖2,將沿x軸正方向平移得,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離;

3)若點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB上,是否存在以CD、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,補(bǔ)充下列結(jié)論和依據(jù).

∵∠ACE∠D(已知),

∴_____∥______(______________________ )

∵∠ACE∠FEC(已知),

∴______∥______(_ ___ _______)

∵∠AEC∠BOC(已知)

∴_____∥______(___ _____________________)

∵∠BFD∠FOC180°(已知),

∴_____∥______(_____ ____________________)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019516日,第十五屆文博會(huì)在深圳拉開(kāi)帷幕,周末,小明騎共享單車(chē)從家里出發(fā)去分會(huì)館參觀(guān),途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見(jiàn)了,于是原路折返,在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙,便繼續(xù)前往分會(huì)館,設(shè)小明從家里出發(fā)到分會(huì)場(chǎng)所用的時(shí)間為x(分鐘),離家的距離為y(米),且xy的關(guān)系示意圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:

1)圖中自變量是   .因變量是   

2)小明等待紅綠燈花了   分鐘.

3)小明的家距離分會(huì)館   

4)小明在   時(shí)間段的騎行速度最快,最快速度是   /分鐘.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn),分別是邊,,上的點(diǎn),且,,相交于點(diǎn),若點(diǎn)的重心.則以下結(jié)論:①線(xiàn)段,的三條角平分線(xiàn);②的面積是面積的一半;③圖中與面積相等的三角形有5個(gè);④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有(

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB24,BC26CA14.順次連接△ABC各邊中點(diǎn),得到△A1B1C1;再順次連接△A1B1C1各邊中點(diǎn),得到△A2B2C2…如此進(jìn)行下去,得到,則△A8B8C8的周長(zhǎng)為(  )

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能填寫(xiě)一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有   人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n=   ,表示區(qū)域C的圓心角為  度;

(3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案