【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，求拋物線的解析式；

(2)求支柱的長度；

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由.

【答案】（1）y=x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行駛這樣的三輛汽車.

【解析】

（1）根據(jù)題目可知A，B，C的坐標，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．
（2）設(shè)F點的坐標為（5，yF）可求出支柱MN的長度．
（3）設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．做GH垂直AB交拋物線于H則可求解．

解：(1)根據(jù)題目條件，A、B、C的坐標分別是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋c，

將B、C的坐標代入y＝ax2＋c，得

解得a＝，c＝6.

所以拋物線的表達式是y＝x2＋6.

(2)可設(shè)，于是,

從而支柱EF的長度是10－4.5＝5.5米.

(3)設(shè)DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是.

過G點作GH垂直AB交拋物線于H，則.

根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（ ）

A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON＝45°，線段AB在射線ON上運動，AB＝2．

（1）如圖1，已知OA＝AB，AC＝BC，∠ACB＝90°，點C在∠MON內(nèi)．

①求證：以點C為圓心，CA的半徑的圓與射線OM相切（切點記為點P）；

②∠APB的大小為　 　．

（2）如圖2，若射線OM上存在點Q，使得∠AQB＝30度，試利用圖2，求A，O兩點之間距離t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，圓O的兩條弦AC、BD交于點E，兩條弦所成的銳角或者直角記為∠α

（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

的度數(shù)

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度數(shù)

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

∠α的度數(shù)

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想： 、、∠α的度數(shù)之間的等量關(guān)系，并說明理由﹒

（2）如圖2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，將以圓心為中心順時針旋轉(zhuǎn)，直至點A與點D重合，同時B落在圓O上的點，連接CG﹒

①求弦CG的長；

②求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線C1：y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸交于點（﹣1，0），（2，0）．

（1）b、c分別用含a的式子表示為：b＝　 　，c＝　 　；

（2）將拋物線C1向左平移個單位，得到拋物線C2．直線y＝kx+a（k＞0）與C2交于A，B兩點（A在B左側(cè)）．P是拋物線C2上一點，且在直線AB下方．作PE∥y軸交線段AB于E，過A、B兩點分別作PE的垂線AM、BN，垂足分別為M，N．

①當P點在y軸上時，試說明：AMBN為定值．

②已知當點P（a，n）時，恰有S△ABM＝S△ABN，求當1≤a≤3時，k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數(shù)y＝ax2+bx來表示，已知OA＝8米，距離O點2米處的棚高BC為米．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若借助橫梁DE（DE∥OA）建一個門，要求門的高度為1.5米，求橫梁DE的長度是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90o，AD=BD， 探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系

小明同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D,逆時針旋轉(zhuǎn)90o到△AED處,點B,C分別 落在點A,E處(如圖2),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結(jié)論：AC+BC= CD

（簡單應(yīng)用）

(1)在圖1中,若AC=6,CD=，則AB= .

(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點C.D在⊙O上,∠C=45o，若AB=25，BC=24，求CD的長．

（拓展延伸）

(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD,若AC=,CD=,求BC的長.(用含,的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0

（問題解決）∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）

∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集為x＞2或x＜﹣2．

（問題應(yīng)用）（1）一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集為　 　；

（2）分式不等式＞0 的解集為　 　；

（3）（拓展應(yīng)用）解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0．

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同步練習(xí)冊答案