【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.點(diǎn)P沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q沿BO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ.過點(diǎn)Q作QD⊥x軸,與拋物線交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連接PD,與BC交于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)①直接寫出P,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡(jiǎn))
②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,當(dāng)PQ=PD時(shí),求t的值;
(3)試探究在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值與點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)①P(t﹣3,t),D(9﹣2t,﹣t2+t),②;(3)t=3,F(xiàn)(,).
【解析】試題分析:(1)先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G ,由AO=3,BO=9,OC=,得到∠CAO=60°,∠APG=30°,從而有AP=t, AG=,PG=,得到P的坐標(biāo).由OQ=,得到D的橫坐標(biāo),由D在拋物線上,得到D的縱坐標(biāo);
②過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,PH⊥QD于點(diǎn)H,得到四邊形PGQH是矩形,從而有QD=2HQ=2PG,解關(guān)于t的方程即可;
(3)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和F在直線BC上得到,解得t=3.把t=3代入得到F的坐標(biāo).
試題解析:(1)由y=0,得,解得:,,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,0).由x=0,得,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, ).
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為:,∴ ,解得:,∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為: ;
(2)①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G .∵A(-3,0),B(9,0),C(0, )∴AO=3,BO=9,OC=,∴tan∠CAO= ,∴∠CAO=60°,∴∠APG=30°,∵AP=t,∴AG=,PG=,∴OG=3-,∴P(,).∵OQ=,∴D的橫坐標(biāo)為,∵D在拋物線上,∴D的縱坐標(biāo)為=,∴D D(, ).
綜上所述:P(,),D(, );
②過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G,PH⊥QD于點(diǎn)H.∵QD⊥x軸,∴四邊形PGQH是矩形,∴HQ=PG.∵PQ=PD,PH⊥QD,∴QD=2HQ=2PG.
∵P、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(,),D(, ),∴=,解得:(舍去),,∴當(dāng)PQ=PD時(shí),t的值為.
(3)∵F為PD的中點(diǎn),且P(,),D(, ),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:F(, ),∵F在直線BC上,∴,∴,解得:t=3.
當(dāng)t=3時(shí),=,=,∴F(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且AB=AE,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.過點(diǎn)B作AE的垂線,垂足為H,交AC于點(diǎn)G.
(1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面積;
(2)若∠ACB=45°,求證:DF=CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:
第一組:2,4;
第二組:6,8,10,12;
第三組:14,16,18,20,22,24
第四組:26,28,30,32,34,36,38,40
……
則現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A10=(2,3),則A2018=( )
A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)字6,點(diǎn)B表示數(shù)字﹣4
(1)畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)B;
(2)數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E,數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),經(jīng)過8秒到達(dá)點(diǎn)F,求出點(diǎn)E與點(diǎn)F所表示的數(shù),并在第(1)題的數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E,點(diǎn)F;
(3)在第(2)題的條件下,在數(shù)軸上找出點(diǎn)H,使點(diǎn)H到點(diǎn)E距離與點(diǎn)H到點(diǎn)F距離之和為8,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上直接標(biāo)出點(diǎn)H.(不需寫出求解過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】江津區(qū)某玩具商城在“六一”兒童節(jié)來臨之際,以49元/個(gè)的價(jià)格購進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售,并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí),每天能售出50個(gè)玩具,且在一定范圍內(nèi),當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高0.5元時(shí),每天就會(huì)少售出3個(gè)玩具。
(1)若玩具售價(jià)不超過60元/個(gè),每天售出玩具總成本不高于686元,預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍;
(2)在實(shí)際銷售中,玩具城以(1)中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ),進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案,將每個(gè)玩具的售價(jià)提高了%,從而每天的銷售量降低了%,當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為147元時(shí),求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合我市創(chuàng)建省級(jí)文明城市,某校對(duì)八年級(jí)各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各班統(tǒng)計(jì)人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況,并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求該年級(jí)平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者?并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)該校決定本周開展主題實(shí)踐活動(dòng),從八年級(jí)只有2名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級(jí)中任選兩名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來自同一班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,連接EF.將∠BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處,得折痕EM;將∠AEF對(duì)折,點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處,得折痕EN.
(1)判斷直線EN,ME的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)∠MEN的平分線EP交邊CD于點(diǎn)P,∠MEN的一條三等分線EQ交邊CD于點(diǎn)Q.求∠PEQ的度數(shù).
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12,AD=4,BC=9,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】定義運(yùn)算ab=a(1-b),下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論:
①2(-2)=6 ②ab=ba
③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab ④若ab=0,則a=0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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