【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時(shí)，四邊形BFCE是菱形．

【答案】
（1）證明：∵AB=DC，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中

，

∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF

∴EC∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形


（2）4
【解析】（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，
∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，
∴BC=10﹣3﹣3=4，
∵∠EBD=60°，
∴BE=BC=4，
∴當(dāng)BE=4 時(shí)，四邊形BFCE是菱形，
故答案為：4．
（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，過(guò)A作OP的垂線(xiàn)AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）求證：PB為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若tan∠ABE= ，求sin∠E．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，AB=10，AD=8，則AE的長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt∠AOB的平分線(xiàn)ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線(xiàn)作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)m⊥l，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線(xiàn)CD上取點(diǎn)F，使DF= CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x．
（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng)．
（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？
②作直線(xiàn)BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），把它向下平移2個(gè)單位后，得到新的拋物線(xiàn)解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個(gè)結(jié)論：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞10中，判斷正確的有（ ）

A.②③④
B.①②③
C.②③
D.①④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），求反比例函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：

（I）過(guò)點(diǎn)D任作一條直線(xiàn)與BC邊相交于點(diǎn)E1（如圖①），記∠CDE1=a1；
（II）作∠ADE1的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)E2（如圖②），記∠ADE2=a2；
（III）作∠CDE2的平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E3（如圖③），記∠CDE3=a3；
按此作法從操作（2）起重復(fù)以上步驟，得到a1 ， a2 ， …，an ， …，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①當(dāng)a1=10°時(shí)，a2=40°；
②2a4+a3=90°；
③當(dāng)a5=30°時(shí)，△CDE9≌△ADE10；
④當(dāng)a1=45°時(shí)，BE2= AE2 ．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE=BF．

（1）求證：△ADE≌△CDF；
（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案