Question

如圖，用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為（ ）

A．a
B．a
C．（-1）a
D．（2-）a

Answer 1

【答案】分析：作出圖象，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求出弦心距，再用半徑減弦心距就可以了．
解答：解：如圖，正方形ABCD是圓內(nèi)接正方形，BD=a，
點(diǎn)O是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則OB=，
△BOC是等腰直角三角形，
作OF⊥BC，垂足為F，由垂徑定理知，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，
∴OF=OBsin45°=，
∴x=EF=OE-OF=a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)，垂徑定理，正弦的概念，等腰直角三角形的性質(zhì)求解．