Question

若a，b，c均為整數(shù)，且|a-b|²⁰¹²+|c-a|²⁰¹²=1，試求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

分析：先判斷出a、b、c有兩個(gè)數(shù)相等，不妨設(shè)為a=b，然后表示出c，再求出|b-c|，即可得解．

解答：解：∵a，b，c均為整數(shù)，且|a-b|²⁰¹²+|c-a|²⁰¹²=1，
∴出a、b、c有兩個(gè)數(shù)相等，
不妨設(shè)為a=b，
則|c-a|=1，
∴c=a+1或c=a-1，
∴|b-c|=|a-a-1|=1或|b-c|=|a-a+1|=1，
∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出a、b、c有兩個(gè)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．