如圖，在△ABC中，DE∥BC，CF∥AB．
（1）求證：△ABC∽△CFE；
（2）若D為AB的中點，求
S△ABC
S△CFE
的值．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）證明∠A=∠ECF，四邊形BCFD為平行四邊形，進而得到∠B=∠F，即可解決問題．
（2）證明AB=2CF，借助相似三角形的性質(zhì)，即可解決問題．
解答：（1）證明：∵DE∥BC，CF∥AB，
∴∠A=∠ECF，四邊形BCFD為平行四邊形，
∴∠B=∠F，
∴△ABC∽△CFE．
（2）解：∵D為AB的中點，
∴AB=2BD；
∵四邊形BCFD為平行四邊形，
∴CF=BD，
∴AB=2CF；
∵△ABC∽△CFE，
∴
S△ABC
S△CFE
=(
AB
CF
)2=4，
即
S△ABC
S△CFE
的值=4．
點評：該題以平行四邊形為載體，在考查平行四邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用的同時，還滲透了對相似三角形的判定及其性質(zhì)的考查；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連結(jié)DE．點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊在PQ左側(cè)作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）點P從點A運動到點D所需時間為
 
（s）；
當點P在線段DE上運動時，則線段DP的長為
 
（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點N落在AB邊上時，則t的值為
 
；
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（4）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，使得△DPQ為等腰三角形，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，△ABC的內(nèi)切圓，OE⊥AD，OF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)，求S四邊形EOFD：S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑為1，圓心O在正三角形的邊AB上移動．試討論：在移動過程中，⊙O與AC邊有不同個數(shù)的交點時，OA的取值情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明騎車外出，所行的路程S（千米）與時間t（小時）的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列四種說法：
①第3小時的速度比第1小時的速度快；
②第3小時的速度比第1小時慢；
③第三小時已停止前進；
④第三小時后保持勻速前進．
其中說法正確的是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

江華為創(chuàng)建文明城市，2012年投入城市綠化資金2000萬元，2014年投入2420萬元，設(shè)每年投入資金的平均增長率相同．
（1）請求出投入資金的年平均增長率．
（2）若增長率保持不變，預(yù)計2015年將投入多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

P是半徑為4的圓O內(nèi)一點，OP=3，則過點P的所有弦中，長度是整數(shù)的有（　�。�
A、3條B、4條C、5條D、無數(shù)條

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③
5
-
7
、④π、⑤±
2.25
、⑥-
2
3
、⑦0.3030003000003…（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、⑧0中．其中是有理數(shù)的有
 
；是無理數(shù)的有
 
．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知第二象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=
k
x
上，第三象限的點B在反比例函數(shù)y=
2
x
上，且OA⊥OB，過點B作BM⊥x軸于點M．
（1）求△BOM的面積．
（2）若cos∠ABO=
5
5
，求k的值．

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同步練習冊答案