【題目】在數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),當點B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時△ADG的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)S△ADG=1+.
【解析】
(1)利用正方形得到條件,判斷出△ADG≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中,∠MDA=45°,AD=2從而得出AM=DM=,在Rt△AMG中,AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可.
(1)解:如圖1,延長EB交DG于點H,
∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE
在△ADG與△ABE中,
∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴∠AGD=∠AEB,
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°,
∵△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°,
∴DG⊥BE.
(2)解:如圖2,過點A作AM⊥DG交DG于點M,
∠AMD=∠AMG=90°,
∵BD是正方形ABCD的對角,
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,AD=2,
∴AM=DM=,
在Rt△AMG中,
∵AM2+GM2=AG2,
∴GM=,
∵DG=DM+GM=,
∴S△ADG==1+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD、BC的中點,E,F分別是線段BM,CM的中點.
(1)求證:BM=CM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當矩形ABCD的長和寬滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊BC在x軸上,且∠ACB=90°.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AB邊的中點D,且與AC邊相交于點E,連接CD.已知BC=2OB,△BCD的面積為6.
(1)求k的值;(2)若AE=BC,求點A的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊如圖所示的三角形空地ABC,計劃將這塊空地建成一個花園,以美化小區(qū)環(huán)境,預(yù)計花園每平方米造價為25元,小區(qū)修建這個花園需要投資多少元?
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【題目】如圖,在直角坐標系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函數(shù)(k>0)的圖象經(jīng)過BC邊的中點D(3,1).
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)若△ABC與△EFG成中心對稱,且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.
①求OF的長;
②連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.
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【題目】下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時間,y表示小明離他家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題:
①菜地離小明家多遠?小明走到菜地用了多少時間?
②小明給菜地澆水用了多少時間?
③玉米地離菜地、小明家多遠?小明從玉米地走回家平均速度是多少?
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【題目】A、B兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中表示兩人離A地的距離S(km)與時間t(h)的關(guān)系,結(jié)合圖像回答下列問題:
(1)表示乙離開A地的距離與時間關(guān)系的圖像是________(填);
甲的速度是__________km/h;乙的速度是________km/h。
(2)甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km?
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【題目】在下列橫線上用含有,的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積.
(1)①________;②__________;③__________;④_________________.
(2)通過拼圖,你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系?請用數(shù)學式子表示:________________________________________.
(3)利用(2)的結(jié)論計算1972+2×197×3+32的值.( 注意不利用以上結(jié)論不得分)
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(,0),B(,0),C(0,2)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC下方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求點D的坐標;
(3)設(shè)點M是拋物線的頂點,試判斷拋物線上是否存在點H滿足?若存在,請求出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
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