【題目】如圖①，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的點(diǎn)，連結(jié)AC并延長AC至點(diǎn)D，使CD=CA，連結(jié)ED交⊙O于點(diǎn)B．

（1）求證：點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)；

（2）如圖②，連結(jié)EC，若AE=2AC=6，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）；

【解析】

（1）連接CE，由AE是⊙O的直徑，得到CE⊥AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠DEC，于是得到結(jié)論；
（2）連接BC，OB，OC，由已知條件得到△AED是等邊三角形，得到∠A=60°，推出AE∥BC，∠BOC=60°，于是得到結(jié)論．

（1）連接CE，

∵AE是⊙O的直徑，

∴CE⊥AD，

∵AC=CD，

∴AE=ED，

∴∠AEC=∠DEC，

∴ ；

∴點(diǎn)C是劣弧 的中點(diǎn)；

（2）連接BC，OB，OC，

∵AE=2AC=6，

∴∠AEC=30°，AE=AD，

∴∠AED=60°，

∴△AED是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵，

∴ ，

∴AE∥BC，∠BOC=60°，

∴S△OBC=S△EBC，

∴S陰影=S扇形=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖①，若點(diǎn)O在BC上，求證：△ABC是等腰三角形．

(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證AB＝AC.

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC還成立嗎？請畫圖說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，

（1）求的度數(shù)：

（2）若，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的三邊 的長分別為，其三條角平分線交于點(diǎn)，則=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AF=DF．

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角項(xiàng)點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，,.點(diǎn)是斜邊上的一個動點(diǎn)，則的周長的最小值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接CE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）若BC=2AB，求證: ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對角線AC、BD所滿足的條件是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；

（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率．

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同步練習(xí)冊答案